「ふるさと」でなくてもいい
この名称から、現在お住まいの自治体もしくは過去に住んでいたことのある自治体にしか納税できないと思われるかもしれませんが、そんなことはありません。
「ふるさと納税」とは寄付のことであり、日本全国どこの自治体に対してでも可能な制度になっています。

具体的な手順は?
この制度は確定申告が必要になります。
@ふるさと納税をしたい地方自治体に申し出をする
A振込等で寄付金のお支払い
B届いた領収書(寄附金控除証明書)で翌年3月15日までに確定申告をする
C確定申告により所得税の一部が還付され、その年の住民税から一定金額が控除される

サラリーマン(給与所得者)の方々の住民税は給与から特別徴収で天引きされていると思いますが、この徴収された住民税は現在お住まいの地方自治体に納められています。
確定申告をすることにより、この特別徴収される住民税から一定金額が控除される形となります。
つまり、住民税の一部を移転する制度です。
所得金額により控除できる限度額に差がありますが、大体の方は寄附金の金額−2,000円が控除できる金額になります。
例えば、10,000円を寄付すると8,000円の控除になります。

メリット&デメリットは?
この制度が話題になっている一番の要因としては、何といっても寄付した先の地方自治体から特産品が送られてくる点にあると思います。野菜類・果物類を始めとしてお米、お酒などがあり、その豊富な特産品から納税地を選ぶといった楽しみがあります。
一方、デメリットとしては確定申告の手間がかかる点にあると思います。
寄附金の控除のみですと慣れていらっしゃる方にとってはそれほど手間がかからないと思いますが、初めての方にとっては大変そうなイメージがあるかもしれません。

まとめ
特産品に注目されがちなこの制度ですが、税金の使い道を自分で選べる点もメリットであると言えます。
徴収されるというイメージが強い税金ですが、納税先もしくは使い道がある程度自分で選べる制度が増えれば、また違った認識になるのではないかと思います。